[물리전자] 양자역학, 슈뢰딩거 파동 방정식의 개념, 의미 정리

 

 

 

● 물리전자를 공부하는 이유

 

 물리전자는 전자의 물리적 성질에 대한 것이다. 이것을 공부하는 이유는 공학적 관점에서 보면 결국 써먹기 위해서다. 실생활을 둘러싸고 있는 모든 전자기기, 그것을 구성하고 있는 전자소자들에 대해 더 잘 이해하고 발전시키고 만들어 내기 위해서는 그것을 이루고 있는 물리적 지식에 대해 알고 이해할 필요가 있다.

 

 이번 글에서 설명할 양자역학과 슈뢰딩거 파동방정식은 반도체 공학을 이해하는 데 있어 가장 근본적인 지식이다.

 

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●  양자역학(Quantum Mechanics)의 의미

 

 먼저 양자역학으로 시작한다. 양자역학은 고전역학에 대비되는 개념으로 그 부족함을 보완하기 위해 생겨나게 되었다. 고전역학, 즉 뉴턴의 고전물리학에서는 물질을 입자로서만 보았고 관찰 대상의 초기상태와 가해지는 힘을 안다면 미래의 상태(위치, 운동량 등)을 예측해 낼 수 있었고 그것은 꽤 잘 들어맞았고 오랜 시간 진리로 받아들어져 왔다. 그러나 과학 기술이 발전하고 더 미시세계로 그 영역이 확장됨에 따라 고전역학으로는 설명이 되지 않는 현상들이 발견되게 되었고 결국 그에 의한 필요성에 의해 양자역학이 등장하게 되었다.

 

 양자역학은 물질을 입자성과 파동성을 동시에 띠며, 관측대상을 정확하게 관측해 내는 것은 불가능 하고 오직 확률적으로만 나타낼 수 있다고 하는 것에 고전역학과 차이점이 있다. 아인슈타인의 광전효과 실험, 드 브로이의 물질파 이론, 하이젠베르크의 불확정성 원리 등 많은 과학자들과 많은 실험, 연구들에 의해 이러한 양자역학에 대한 이론들이 정립되어 왔다.

 

※ 사실 고전역학은 양자역학의 특수한 상황, 즉 근사된 형태로 볼 수 있으므로 양자역학으로 모든 고전역학적 상태들을 양자역학으로 풀어낼 수 있지만 이것은 아주 복잡하고 힘들기 때문에, 굳이 양자역학이 필요한 상황이 아니라면 보통 고전역학으로 해결한다.

 

 

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● 슈뢰딩거 파동방정식(Schrodinger's Wave Equation)의 의미

 

 우리가 알 수 있는 것은 어떤 위치에서 전자를 발견할 수 있는 확률뿐이다.

이것은 파동처럼 보이며, 파동방정식을 만족한다

 

 슈뢰딩거 파동 방정식이라는 중요한 개념이 등장하게 되는데, 이것은 양자역학적 관점에서 물질의 상태를 기술하는 방정식이다. 고전역학으로 치면 뉴턴의 운동 제 2 법칙인 힘-가속도 법칙에 버금가는 정도의 위상을 가진다고 볼 수 있다. 즉 양자역학의 꽃이다.

 

 앞서 말했듯이 양자역학에서 물질은 파동성과 입자성을 둘 다 가진다고 말한다. 이것이 양자역학의 탄생이다. 그 최종 수학적 결과물은 파동방정식이라 할 수 있다.

 

 전자를 파동으로 보는 관점에서 확률적으로 전자들의 에너지와 위치를 방정식으로 표현한 게 SWE이다. 원자핵의 주위에 존재하는 혹은 돌고 있는 전자의 궤도와 위치를 수학적으로 표현하기 위해 슈뢰딩거 방정식이 이용될 수 있다.

 

※ 역시나 정확한 위치는 알 수 없다. 그 이유는 하이젠베르크의 불확정성 원리로 나타난다.

※ 특정한 궤도 위에서 돌고 있는 - 입자적 표현(고전역학)

※ 특정한 궤도 위에서 존재하는 - 파동적 표현(현대물리학)

 

 결국 이 미분방정식의 해를 구하는 것이 목적이 될 것이다. 이 미분방정식의 해는 파동함수(Wave Function)라고 한다. 이것은 시각과 공간에 관한 함수인데, 각각 시각, 위치에 독립적인 두 개의 확률 분포 함수로 표현될 수 있고 각각에 대한 전자의 존재 가능성을 나타낸다.

 

 

 슈뢰딩거 파동방정식을 한 마디로 가장 잘 요약하자면 파동에 관한 양자역학적 미분방정식으로서, 파동의 에너지 보존 법칙을 표현한 방정식이라고 할 수 있다.